Chương trình Dự bị Thạc sĩ về Toán Ứng dụng
University Of L'Aquila
Thông tin mấu chốt
Địa điểm cơ sở
L'Aquila, Ý
Ngôn ngữ
Tiếng Anh
Hình thức học tập
Trộn lẫn, Học từ xa
Khoảng thời gian
8 tháng
Nhịp độ
Toàn thời gian
Học phí
Yêu cầu thông tin
Hạn nộp hồ sơ
Yêu cầu thông tin
ngày bắt đầu sớm nhất
Sep 2024
học bổng
Khám phá các cơ hội học bổng để giúp tài trợ cho việc học của bạn
Giới thiệu
Chương trình Dự bị Thạc sĩ (PMFP) về Toán ứng dụng nhằm mục đích đồng nhất danh mục năng lực của sinh viên tương lai của hai Chương trình Thạc sĩ về Mô hình hóa Toán học và Kỹ thuật Toán học tại University Of L'Aquila , bao gồm chương trình Erasmus Mundus "InterMaths - Toán học liên ngành" , chương trình Thạc sĩ chung "MathMods", và chương trình Bằng kép "InterMaths".
Tùy thuộc vào chương trình học đại học của sinh viên và vào hệ thống giáo dục tại quốc gia xuất xứ của họ, sinh viên đăng ký vào ba chương trình này có thể có một bộ kỹ năng rất đa dạng trong các ngành đặc trưng cho các chương trình Thạc sĩ này. PMFP trong Toán học Ứng dụng được thiết kế để giải quyết vấn đề này bằng cách bao gồm các năng lực cụ thể trong cả toán học lý thuyết (Phân tích thực và Đại số tuyến tính) và lập trình máy tính. Đối với toán lý thuyết, mục tiêu chính của PMFP là thu hẹp khoảng cách giữa "giải tích" và "phân tích thực", một vấn đề điển hình nảy sinh khá thường xuyên đối với các sinh viên MSc tương lai có nền tảng rất "ứng dụng".
PMFM sẽ bao gồm các chủ đề rất cơ bản về phân tích thực cho phép sinh viên giải quyết các phép tính vô cực với quan điểm "phân tích thực" nghiêm ngặt (bao gồm cả việc sử dụng các chứng minh toán học nghiêm ngặt). Mặt khác, những sinh viên có nền tảng lý thuyết vững vàng đôi khi thiếu các kỹ năng lập trình và tính toán cơ bản. Do đó, PMFP cung cấp giới thiệu cơ bản về lập trình máy tính và đặc biệt là về môi trường máy tính "MATLAB", được sử dụng rộng rãi trong các khóa học phân tích số của các chương trình MSc được đề cập ở trên.
Chương trình giảng dạy
Mô-đun
Phần 1
- Khóa học về Đại số tuyến tính
Không gian tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, cơ sở của không gian tuyến tính, số chiều của không gian tuyến tính, không gian con tuyến tính.
Ma trận, các phép toán cơ bản với ma trận, đổi toạ độ, định thức, xếp hạng. Một tài khoản ngắn gọn về hệ thống tuyến tính và loại bỏ Gauss.
Đường chéo của ma trận bình phương, giá trị riêng, dấu riêng. Sản phẩm bên trong, dạng song tuyến và dạng bậc hai.
- Phương trình vi phân: Cơ sở
Giới thiệu chung về phương trình vi phân, bài toán Cauchy.
Tính tồn tại và tính duy nhất của các giải pháp. Định lý Peano và Cauchy. Ví dụ, bàn chải của Peano.
Giới thiệu về phương trình vi phân tuyến tính. Các ví dụ.
Sơ lược về phân tích định tính các bài toán Cauchy. So sánh các giải pháp, các giải pháp tối đa, sự tồn tại toàn cầu của các giải pháp, sự bùng nổ của các giải pháp. Các ví dụ.
- Phân tích thực tế: Cơ sở
Logic mệnh đề. Phép tính mệnh đề.
Tập hợp, thiết lập các phép toán, quan hệ, hàm. Số lượng của tập hợp, tập hợp đếm được, tập hợp không đếm được. Bộ số cơ bản. Số nguyên và số hữu tỉ. Nguyên lý cảm ứng.
Thông tin thêm về các chức năng: chức năng hiển thị và chức năng đảo ngược, chức năng đảo ngược, hình ảnh và tiền hình ảnh.
Tập hợp các số thực. Tiên đề phân tách, Dedekind cắt giảm. Infimum và supremum. Tài sản Archimedean. Số phức: Đề-các và dạng lượng giác, tính chất cơ bản, lũy thừa, căn số phức, định lý cơ bản của đại số.
Dãy số thực: dãy đơn điệu, sự hội tụ của một dãy, dãy con, limsup và liminf của một dãy, định lý Bolzano-Weierstrass.
Giới thiệu về các hàm của số thực. Các hàm cơ bản: hàm số mũ và hàm số logarit, hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ. Các chức năng đơn điệu.
Cấu trúc liên kết của số thực: khoảng, nửa dòng, tập mở, tập đóng. Cấu trúc liên kết của không gian Euclide Rn: bóng, tập hợp mở và đóng. Tập hợp nhỏ gọn trong không gian Euclide.
Phần 2
- Giới thiệu về MATLAB
Môi trường MATLAB, Lập trình máy tính cơ bản, Biến và hằng số, toán tử và các phép tính đơn giản, Công thức và hàm. Hộp công cụ MATLAB.
Xem lại ma trận và đại số tuyến tính, Vectơ và ma trận trong MATLAB, Phép toán ma trận và hàm trong MATLAB.
Các thuật toán và cấu trúc, các tập lệnh và hàm MATLAB (m-files), Các thuật toán tuần tự đơn giản, Các cấu trúc điều khiển (if ... then, các vòng lặp).
Đọc và ghi dữ liệu, xử lý tệp, chức năng cá nhân hóa, chức năng đồ họa MATLAB. Các phiên thực hành tương tác.
- Giới thiệu về lập trình
Thuật toán, chương trình và ngôn ngữ lập trình.
Môi trường học tập ngôn ngữ lập trình Python và Đồ họa Rùa. Các lệnh và trình tự của các lệnh. Viết và thực hiện một chương trình.
Phép lặp xác định. Thủ tục: định nghĩa và gọi các hàm Python. Các thủ tục với các tham số.
Biến và đối tượng. Các kiểu dữ liệu cơ bản trong Python. Biểu thức.
Lựa chọn, đệ quy và lặp vô hạn định.
Cấu trúc dữ liệu cơ bản trong Python: bộ dữ liệu, chuỗi, danh sách, từ điển.